Периметр прямоугольника равен 72 и . если его длину увеличить на 1 м , а ширину - на 2 м , то его площадь - id734555220211025 от draufzoda 25.10.2021 00:07

Question

Математика: Периметр прямоугольника равен 72 и . если его длину увеличить на 1 м , а ширину - на 2 м , то его площадь увеличится на 40 м^2 . определите площадь первоначального прямоугольника

draufzoda · Accepted Answer

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

$\frac{2}{3}\frac{1}{3}\frac{2}{9}...$

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

$\lim_{n \to \infty} \frac{-2}{3n}=0$

Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, ряд сходится. Исследуем теперь ряд на абсолютной и условной сходимости. Для этого рассмотрим данный ряд по модулю

$\Big|\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}\cdot 2}{3n}\Big|=\sum^\infty_{n=1}\frac{2}{3n}$

Этот ряд расходится, так как это гармонический ряд и он является расходящимся.

Таким образом, данный исследуемый ряд сходится условно.

$\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-...=-1+1+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-...=\frac{1}{e}\approx0{,}368$

MOGZ ответил