Question

Сесли вам не сложно.. вычислить площадь параллеграмма на векторах а и б. a=p+4q,b=2p-q; |p|=7,|q|=2,|p^q |=x/3

Answer 1

Геометрический смысл длины векторного произведения - это площадь параллелограмма построенного на этих векторах.
$\small [\vec{a}\times \vec{b}]=[(\vec{p}+4\vec{q})\times(2\vec{p}-\vec{q})]=2[\vec{p}\times\vec{p}]-[\vec{p}\times\vec{q}]+8[\vec{q}\times\vec{p}]-4[\vec{q}\times\vec{q}]=8[\vec{q}\times\vec{p}]-[\vec{p}\times\vec{q}]=[\vec{q}\times\vec{p}]+8[\vec{q}\times\vec{p}]=9[\vec{q}\times\vec{p}]=9*7*2\sin{x\over3}=126\sin{x\over3}$