Question

Найдите ускорение тела в данный момент времени t, которое движется прямолинейно по закону s=st st= t=2

Answer 1

$S(t)= \frac{1}{4} t^{4}- \frac{1}{2} t^{2}$
Ускорение есть вторая производная:
$( \frac{1}{4} t^{4} - \frac{1}{2} t^{2} )'= t^{3} -t$ (первая производная)
$a(t)=( t^{3} -t)'=3t^{2}-1$
$t=2$
$a(2)=3*4-1=11 m/ s^{2}$
ответ: a=11 м/с²

Answer 2

Физический смысл производной от пути - скорость, а от скорости есть ускорение, то есть:
$v(t)=S'(t)=\bigg( \dfrac{t^4}{4} - \dfrac{t^2}{2} \bigg)'_t=t^3-t\\ \\ a(t)=v'(t)=(t^3-t)'_t=3t^2-1$

Ускорение в момент времени:

$a(2)=3\cdot 2^2-1=11$ м/с²

ответ: 11 м/с²