Question

Стоимость алмаза в рублях равна квадрату его массы в граммах, умноженное на 100, а стоимость горного хрусталя в рублях в три раза больше его массы в граммах. двое братьев получили в наследство несколько камней общей стоимостью 3000000 рублей. братья распилили каждый камень пополам и взяли себе по половинке каждого камня. оказалась, что каждый из братьев получил камней на 1000000 рублей. сколько стоили изначально алмазы в наследстве?

Answer 1

Х - изначальная масса всех алмазов в граммах
100х² - стоили изначально алмазы в наследстве в рублях (это величина, которую нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи)
у - изначальная масса всего хрусталя в граммах
3у - стоил изначально весь хрусталь в наследстве в рублях
Отсюда первое уравнение
100х² + 3у = 3 000 000
х/2 - масса алмазов, которую взял себе каждый брат
100 · (х/2²) = 100 · х²/4 = 25х² - стоимость половины алмазов, которые достались каждому брату.
у/2 - масса хрусталя, который взял себе каждый брат
3 · у/2 = 1,5у - стоимость половины хрусталя, который достался каждому брату.
Второе уравнение:
25х² + 1,5у = 1 000 000
Решаем систему уравнений, в которой нужно найти величину 100х².
{100х² + 3у = 3 000 000
{25х² + 1,5у = 1 000 000
Умножим второе уравнение на на (- 2) и получим
{100х² + 3у = 3 000 000
{- 50х² - 3у = - 2 000 000
Сложим эти уравнения:
100х² + 3х - 50х² - 3у = 3 000 000 - 2 000 000
50х² = 1 000 000
Чтобы получить искомую величину 100х², умножим обе части на 2.
50х² · 2 = 1 000 000 · 2
100х² = 2 000 000 
ответ: 2 000 000 руб. стоили изначально все алмазы в наследстве.