Question

Числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения ах2+bx+c=0. выразите через а, b и с значение выражения х1/x2+x2/x1.

Answer 1

Ax² +bx + c =0
D= b² -4ac
x₁ = (-b - √(b² -4ac) ) / 2a
x₂= (-b  + √(b² -4ac) / 2a
Значение  (x₁/x₂)  через а,b,с:
 (-b  - √(b² -4ac)/2a   ÷  (-b +√(b² -4ac) ) / 2a = 
= (-b - √(b² -4ac) ) / 2a      *      2a/(-b +√(b² -4ac) =
=  (-b - √(b²-4ac)) /  (-b + √(b² -4ac) )
Значение  (х₂/х₁)   через  a,b,c:
(-b +√(b² -4ac)/2a   ÷  (-b - √(b² -4ac) ) /2a=
= (-b + √(b² -4ac) ) /  ( -b  - √(b² -4ac) )

Значение  [ (х₁/х₂)    +  (x₂/x₁ ) ] через а,b,с :
(-b  - √(b² -4ac) ) / (-b +√(b² -4ac))   +   (-b+√(b²-4ac))/(-b -√(b²-4ac) ) =
= [(-b -√(b²-4ac))²  +  (-b+√(b²-4ac))²] /   [ (-b)² -  (√(b²-4ac) )²  ]  =
= [ (-b)² + 2b*√(b²-4ac) +(√(b²-4ac) )²  + (-b)² -2b√(b²-4ac) +(√(b²-4ac))² ]
 / (b² -b²-4ac) =
= (2b² +2*(b² -4ac) ) / (-4ac)  =
= (2b² + 2b² - 8ac) / (-4ac) =
= -4(b² -2ac)/ (-4ac) =
= (b² -2ac)/ac =
=  b²/ac   +  (-2ac/ac  ) =
= (b²/ac )    -   2 =
= - 2   +   (b²/ac)