а)
2x +3 y = 10
-2x + 5y = 6
2x+3y = 10
-2x = 6 - 5y
2x+3y = 10
2x = -6 + 5y
Подставляем -6 + 5у вместо 2х в первое уравнение
-6 + 5y + 3y = 10
8y = 10 + 6
8y = 16
y = 16/8
y = 2
Теперь y = 2 подставим в уравнение 2x = -6 + 5y
2x = -6 + 5*2
2x = -6 + 10
2x = 10 - 6
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Проверяем (Подставляем x и y в исходные уравнения)
2*2 +3*2 = 10
4 + 6 = 10
Верно
-2*2 + 5*2 = 6
-4 + 10 = 6
10 - 4 = 6
Верно.
б)
3x - y =2
x + 2y = 10
3x - y =2
x = 10 - 2y
Подставялем в первое уравнение 10 - 2y вместо x
3*(10-2y) - y = 2
30 - 6y - y = 2
-7y = -28
7y = 28
y = 28/7
y = 4
Подставляем y = 4 в уравнение x = 10 - 2y
x = 10 - 2*4
x = 10 - 8
x = 2
Проверяем, подставив y = 4 и x = 2 в исходные уравнения
3*2 - 4 = 2
6 - 4 = 2
Верно
2 + 2*4 = 10
2 + 8 = 10
Верно.
2) Пусть n - количество рядов при укладывании по 8 плиток в ряду.
Тогда количество рядов при укладывании по 9 в ряд может быть:
n (например, если раскладывается всего 10 плиток - уложено по одному ряду по 8 или по 9 плиток и по одному неполному ряду)
n-1 (например, если раскладывается 44 плитки - 5 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 4 ряда по 9 плиток и неполный ряд
n-2 (например, если раскладывается 98 плиток - 12 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 10 рядов по 9 плиток и неполный ряд).
3) Чтобы разница в неполных рядах была равна 6, нужно, чтобы в неполном ряду при раскладке по 8 плиток было 7 плиток (8 не может быть, так как 8 плиток составят полный ряд, а в неполном ряду при раскладке по 9 плиток была 1 плитка (0 не может быть, так как это будет означать , что неполный ряд не образовался)
4) Составим три уравнения для этих трех случаев:
8n+7=9(n-2)+1
8n+7=9(n-1)+1
8n+7=9n+1
Решаем первое уравнение:
8n+7=9(n-2)+1
8n+7=9n-18+1
9n-8n =18+7-1
n=24 ряда по 8 плиток.
Не подходит, поскольку 8•24=192 плитки в 24 рядах по 8 плиток, а плиток должно быть меньше 100.
Решаем второе уравнение:
8n+7=9(n-1)+1
8n+7=9n-9+1
9n-8n =9+7-1
n=15 рядов по 8 плиток.
Не подходит, поскольку 8•15=120 плитки в 15 рядах по 8 плиток, а плиток должно быть меньше 100.
Решаем третье уравнение:
8n+7=9n+1
8n+7=9n+1
9n-8n =7-1
n=6 рядов по 8 плиток.
Подходит, поскольку 8•6=48 плиток в 6 рядах по 8 плиток, а 48 плиток меньше 100.
5) Итак, получилось 6 полных рядов по 8 плиток и еще 7 плиток в неполном ряду:
8•6+7=48+7=55 плиток было всего.
Или 6 полных рядов по 9 плиток и еще 1 плитка в неполном ряду:
9•6+1=54+1=55 плиток было всего.
ответ: 55 плиток было всего.
Проверка:
1) 55:8=6 полных рядов и 7 плиток в неполном ряду.
2) 55:9=6 полных рядов и 1 плитка в неполном ряду.
3) 7-1=6 плиток - разность плиток в неполных рядах.