ответ: 4х+3у=7
Пошаговое объяснение:
В точке пересечения линии с осью ОХ у=0
Тогда х=7/4.
Мы уже имеем координаты одной точки искомой линии: (7/4; 0). Мы знаем, что для построения линии необходимо иметь две точки. Вторую точку мы можем выбрать произвольно. Пусть это будет (1; 1).
Ищем уравнение искомой линии в виде
у=mx+b, где m - это тангенс угла наклона прямой линии, а b - это ордината точки её пересечения с осью OY.
Находим m:
m=(1-0)/(1-7/4)=-4/3
Уравнение искомой линии принимает
вид:
у=-4/3 х + b
Подставляем координаты точки (1; 1), чтобы найти b:
1=-4/3+b => b=7/3
Теперь имеем:
у=-4/3 х + 7/3
Преобразуем:
4х+3у=7
(x-x0)ˆ2 + (y-y0)ˆ2=Rˆ2
Где, x0,y0 -координаты центра.
Так как окружность проходит через точку (-1,6), то:
(-1-х0)ˆ2+(6-y0)ˆ2=5ˆ2 (1)
При этом, согласно условию центр (x0,y0), удовлетворяет условию прямой, которая является биссектриссой первой четверти:
y=kx+b
При этом первая четверть равняется 360/4=90, а биссектриса делит 90 пополам, т.е. k=tg(45), а b=0, так как прямая проходит через точку (0,0), тогда:
y0=tg(45)*x0=1*x(0). (2)
Из уравнений (1) и (2) находим координаты центра окружности:
(-1-х0)ˆ2+(6-y0)ˆ2=25
y0=x0
(-1-x0)^2+(6-x0)^2=25
1+2x0+x0ˆ2+36-12x0+x0ˆ2=25
12-10x0+2x0ˆ2=0
x0ˆ2-5x0+6=0
D=25-24=1
x0_1,2=(5+-1)/2=3,2
y0_1,2=3,2
Тогда, возможны два уравнения окружности, которые удовлетворяют условию:
(x-3)ˆ2+(y-3)ˆ2=25
(x-2)ˆ2+(y-2)ˆ2=25