Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, …, 24 г. 1) можно ли их разложить на 15 кучек, равных по массе? 2) можно ли их разложить на 5 кучек, равных по массе? 3) на сколько равных по массе кучек можно разложить гирьки?

👇

Ответ:

nasty286

13.05.2021

Найдем общий вес гирек
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24=300г
1)
300:15=20.Разложить можно на 15 кучек,в каждой кучке вес 20 грамм
2)300:5=60 .Разложить можно на 5 кучек ,в каждой кучке вес 60 грам
3)300:2=150 2 кучки
300:3=100 3 кучки
300:4=75 4 кучки
300:5=60 5 кучек
300:6=50 6 кучек
300:10=30 10 кучек
300:12=25 12 кучек
300:15=20 15 кучек
300:20=15 20 кучек

4,6(31 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

эмилисенок2

13.05.2021

Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: $((3x)^{2}-y^{2})^{2}$ ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": $40(9x^{2}+y^{2})=40((3x)^{2}+y^{2})$ ; В итоге получим следующее уравнение: $((3x)^{2}-y^{2})^{2}-40((3x)^{2}+y^{2})+400=0$ . В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо $(3x)^{2}-y^{2}$ будет стоять $(3x)^{2}+y^{2}$ ; Это приведет к тому, что придется убавить $2\times 18x^2y^2=4(3xy)^{2}$ ; В итоге: $((3x)^{2}+y^{2})^{2}-40((3x)^{2}+y^{2})+400= 4(3xy)^{2}$ ; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: $((3x)^{2}+y^{2}-20)^{2}=(6xy)^{2} \Leftrightarrow ((3x)^{2}+y^{2}-20+6xy)((3x)^{2}+y^{2}-20-6xy)=0$ ; Сворачивая еще раз: $((3x+y)^{2}-20)((3x-y)^{2}-20)=0$ ; Получаем серию прямых: $\pm 3x+\sqrt{20},\; \pm3x-\sqrt{20}$ ; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.

Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом $\sqrt{2}$ ; Рассмотрим прямую $y=3x+\sqrt{20}$ ; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. $\frac{\sqrt{20}\times 3}{3\times 10\sqrt{2}}=\frac{r}{\sqrt{20}} \Leftrightarrow r=\sqrt{2}$ ; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты $(-\frac{3\sqrt{5}}{5},\; \frac{\sqrt{5}}{5} } )$ ; Ну а все решения:

$(\frac{3\sqrt{5}}{5},\; \frac{\sqrt{5}}{5}),\; (\frac{3\sqrt{5}}{5},\; -\frac{\sqrt{5}}{5}),\; (-\frac{3\sqrt{5}}{5},\; \frac{\sqrt{5}}{5}),\; (-\frac{3\sqrt{5}}{5},\; -\frac{\sqrt{5}}{5})$

4,6(12 оценок)

Ответ:

fogeimof

13.05.2021

1) Int (-1; 2) (x^2 + 1) dx = (x^3/3 + x) | (-1; 2) = 2^3/3 + 2 - (-1^3/3 - 1) =
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6

2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5

4,5(84 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

20.03.2022

Как приготовить легкие и сочные вегетарианские блинчики в домашних условиях...

Искусство-и-развлечения

07.09.2022

Как правильно выбрать гитарный усилитель для рок музыки...

Кулинария-и-гостеприимство

16.05.2023

Как тушить ароматные овощи: 5 шагов к вкусному ужину...

Кулинария-и-гостеприимство