Вспомним формулу прощади круга: S=πr²;
Пусть длина радиуса первого круга = х, а длина радиуса второго круга = у.
Тогда: х+у=24, 3.14х²-3.14у²=48.
Получили два условия.
В выражении 3.14х²-3.14у²=48 выносим 3.14 за скобку. Тогда: 3.14(х²-у²)=48.
Разложим х²-у² по формуле, тогда:
3.14(х-у)(х+у)=48;
Мы знаем, что х+у=24, тогда:
3.14(х-у)24=48, => 3.14(х-у)=2; 3.14х-3.14у=2.
Составим систему уравнений и решим.
3.14х-3.14у=2
х+у=24 => у=-х+24
Подставляем значение у в первое уравнение:
3.14х-3.14*(-х+24)=2
3.14х+3.14х-75.36=2
6.28х=77.36
х=12,3184713
Следовательно, у=-12,3184713+24, у=11,6815287.
ответ: радиус первого круга = 12,3184713, радиус второго круга = 11,6815287.
3cosx+cos²-sin²x-4=0
3cosx+cos²x-(1-cos²x)-4=0
3cosx+cos²x-1+cos²x-4=0
2cos²x+3cosx-5=0
cosx=z
2z²+3z-5=0, D=9+40=49, √D=√49=7
z1=(-3+7)/4=1, z2=(-3-7)/4=-10/4=-2,5
a)cosx=1, x=2kπ, k∈Z
b)cosx=-2,5 net rešenie.
(sin²x+cos²x=1, cos2x=cos²x-sin²x, /cosx/≤1)