Question

Постройте график функции у= х^2-2х-3. с графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции. б) наименьшее значение функции. в) при каких значениях х у< 0

Answer 1

у= х²-2х-3

1. график парабола, ветви вверх

2. чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление: вправо и вверх; подписываем оси : вправо - х, вверх -у; отмечаем начало координат - точку О(0; 0) и единичные отрезки по кадой оси в 1 клетку.

3. найдем вершину параболы

х(в) = -b/2a   х(в) = 2/2 = 1

у(в) = 1-2-3= -4

В(1;-4)

4) найдем нули функции:

    х²-2х-3=0

    Д = 4+12=16=4²

    х(1) = (2-4)/2 = -1/2

    х(2) = (2+4) / 2 = 3

    (-1/2; 0) и (3; 0)  - нули функции

5) Отметим  в системе координат вершину и нули функции

6) Проведём относительно вершины "новую" систему координат и в ней построим график функции у=х². Этот график обязательно пройдет через точки (-1/2; 0) и (3; 0).

7) подпишем график у=х²-2х-3.

Теперь ответим по графику на вопросы:

а) функция возраст при х∈(1;+∞)

    функция убывает при х∈(-∞; 1)

б) у(наим) = -4 и достигается в точке х=1

в) у<0 при х∈(-1/2; 3)