Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
Во сне вы увидели траурную процессию, в которой несут гроб. Вы подходите ближе и с ужасом замечаете, что на нем написано ваше имя, – наяву этот страшный сон означает, что вам необходимо менять не только свои привычки, но и образ жизни, так как с возрастом человек должен меняться. Пустой гроб символизирует внутреннюю опустошенность и душевные тяготы. Если во сне вы идете в траурной процессии и несете гроб – это означает, что наяву вы совершите некрасивый поступок, который принесет близкому человеку много бед и неприятностей. Сон, в котором вы с усилием забиваете в крышку гроба гвозди, означает, что в реальной жизни вы сделаете все от вас зависящее, чтобы избавиться от своих пороков и слабостей. Увидеть во сне упавший гроб – хорошее предзнаменование. Ваш ангел-хранитель вам избежать опасной катастрофы. Гроб, засыпанный землею, означает присутствие страшного, ни с чем не сравнимого зла.
Банки по 400 гр. - 4
Банки по 200 гр. - х
1). 3000-(400×4)=3000-1600=1400 (гр) осталось от 400 гр. банок
2). 1400÷200=7 банок
ответ: 7 банок по 200 гр.