Поэтому K лежит на отрезке MH.
1.
Рассмотри ∠ACH и ∠ABC:
CA⊥BA и CH⊥BH по условию;
∠ACH = ∠ABC, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.Поэтому CM = BM, тогда ΔBMC - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Поэтому ∠MBC = ∠MCB, откуда ∠ACH = ∠MCB (т.к. ∠ACH = ∠MBC).
∠ACK = ∠BCK, как углы при биссектрисе;
∠ACH = ∠MCB;
Тогда ∠ACK - ∠ACH = ∠BCK - ∠MCB;
∠HCK = ∠MCK.
Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.2.
Рассмотрим ΔMCH:
CK - биссектриса MCH, поскольку ∠HCK = ∠MCK;
Тогда справедливо равенство 
;
Пусть CM = 5x, тогда CH = 3x;
HM = HK+KM = 3+5 = 8;
ΔMCH - прямоугольный (CH⊥MH ⇒ ∠CHM = 90°);
Тогда по теореме Пифагора получим:
CH²+HM² = CM²;
(3x)²+8² = (5x)²;
9x²+64 = 25x²;
64 = 16x²;
x² = 64:16 = 2²;
x = 2.
CM = 5x = 5·2 = 10;
CH = 3x = 3·2 = 6.
3.
CM = BM = MA;
MA = 10;
AB = 2·MA = 2·10 = 20;
AH = MA-HM = 10-8 = 2.
4.
Рассмотрим ΔCHA:
∠CHA = 90°; AH = 2; CH = 6;
По теореме Пифагора найдём AC:
AC² = CH²+AH² = 6²+2² = 36+4 = 2²·10;
AC = 2√10.
5.
Рассмотрим ΔABC:
∠ACB = 90°; AC = 10√2; AB = 20;
По теореме Пифагора надём BC:
BC² = AB²-AC² = 20²-40 = 400-40 = 6²·10;
BC = 6√10.
6.
Рассмотрим ΔCHK:
∠CHK = 90°; CH = 6; HK = 3;
По теореме Пифагора найдём CK:
CK² = CH²+HK² = 6²+3² = 36+9 = 3²·5;
CK = 3√5.
ответ: AB = 20; BC = 6√10; AC = 2√10; CK = 3√5.
1) 14,2
4) 16,8
7) 16,819
2) 13,85
5) 0,994
8) 1,026
3) 15,04
6) 38,747
Вычитание:
1) 1,5
3) 10,43
5) 2,633
2) 3,04
4) 8,438
6) 18,65
Найти значение выражения:
1) 20,53
3) 143,613
2) 40,962
4) 99,598
Вариант №21. Сложение.
1) 12.3
4) 30.4
7) 19.758
2) 16.14
5) 2.998
8) 1.051
3) 16.37
6) 38.965
Вычитание:
1) 1.8
3) 11.08
5) 2.417
2) 7.23
4) 10.541
6) 23.47
Найти значение выражения:
1) 23.29
3) 167.098
2) 46.958
4) 98.671