У нас есть два прямоугольника с одинаковой площадью. Для удобства, обозначим ширину второго прямоугольника как "x" дм. Теперь мы можем составить пропорцию, используя данные из задачи:
(длина первого прямоугольника)/(ширина первого прямоугольника) = (длина второго прямоугольника)/(ширина второго прямоугольника)
Подставим известные значения:
(3,9 дм)/(2,4 дм) = (4,8 дм)/(x дм)
Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти неизвестное значение x:
(3,9 дм)/(2,4 дм) = (4,8 дм)/(x дм)
Мы можем переписать данное уравнение в виде уравнения пропорции:
3,9/2,4 = 4,8/x
Для решения этого уравнения нам нужно найти значение "x". Для этого мы можем перекрестно умножить значения на противоположных сторонах:
3,9 * x = 2,4 * 4,8
Теперь мы выразили "x" и можем решить эту уравнение:
3,9 * x = 2,4 * 4,8
x = (2,4 * 4,8) / 3,9
Теперь можем вычислить это значение:
x = 9,6 / 3,9
Чтобы делить на дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратную величину:
x = (9,6 * 1) / (3,9 * 1)
Теперь мы можем рассчитать это значение:
x = 9,6 / 3,9
Это дробное значение, но мы можем упростить его:
x ≈ 2,46
Таким образом, ширина второго прямоугольника примерно равна 2,46 дм.
Надеюсь, это решение понятно и помогает вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
Теперь мы можем узнать значения c, подставив найденные значения t в первое уравнение:
При t = 5: 5^2 + c^2 = 29
c^2 = 29 - 25
c^2 = 4
c = ±2
При t = -5: (-5)^2 + c^2 = 29
c^2 = 29 - 25
c^2 = 4
c = ±2
Таким образом, решениями системы уравнений будут:
1) t1 = 5, c1 = 2
2) t2 = 5, c2 = -2
3) t3 = -5, c3 = 2
4) t4 = -5, c4 = -2
4.
Для решения системы уравнений {14x - 3y + x = 3; 4x - 3y = -40}, мы можем использовать метод сложения.
Умножим первое уравнение на -4 и воспользуемся методом сложения:
-4(14x - 3y + x) = -4(3)
-56x + 12y - 4x = -12
-60x + 12y = -12
Теперь мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением:
(-60x + 12y) + (4x - 3y) = -12 - 40
-56x + 9y = -52
Теперь мы можем решить это уравнение относительно x или y. Для этого давайте выразим y через x:
9y = 56x - 52
y = (56x - 52)/9
Теперь мы можем подставить это выражение для y в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x:
14x - 3((56x - 52)/9) + x = 3
126x - (3/9)(56x - 52) = 3
126x - (168x - 156)/9 = 3
(126x * 9 - 168x + 156) / 9 = 3
1134x - 168x + 156 = 27
966x = -129
x = -129/966
x = -43/322
Теперь мы можем найти значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
14(-43/322) - 3y + (-43/322) = 3
-602/322 - 3y - 43/322 = 3
-645/322 - 3y = 3
-192/322 = 3y
y = (-192/322)/3
y = -64/322
y = -32/161
Таким образом, решениями системы уравнений будут:
1) x1 = -43/322, y1 = -32/161
5.
Для решения системы уравнений {13x - 6y + x = 4; 3x - 6y = -21}, мы снова можем использовать метод сложения.
Умножим первое уравнение на -3 и воспользуемся методом сложения:
-3(13x - 6y + x) = -3(4)
-39x + 18y - 3x = -12
-42x + 18y = -12
Теперь мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением:
(-42x + 18y) + (3x - 6y) = -12 - 21
-39x + 12y = -33
Теперь мы можем решить это уравнение относительно x или y. Для этого давайте выразим x через y:
-39x + 12y = -33
-39x = -12y - 33
x = (-12y - 33)/-39
x = (12y + 33)/39
x = (4y + 11)/13
Теперь мы можем подставить это выражение для x в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y:
13((4y + 11)/13) - 6y + ((4y + 11)/13) = 4
4y + 11 - 6y + 4y + 11 = 52
2y + 22 = 52
2y = 30
y = 30/2
y = 15
Теперь мы можем найти значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
13x - 6(15) + x = 4
13x - 90 + x = 4
14x - 90 = 4
14x = 94
x = 94/14
x = 47/7
Таким образом, решениями системы уравнений будут:
1) x1 = 47/7, y1 = 15
6.
Для решения системы уравнений {xy - yx = 32; x^2 + y^2 = 20}, мы можем заметить, что первое уравнение представляет собой перестановку местами переменных x и y.
Подставим y вместо x в первом уравнении:
yx - xy = 32
Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
(xy - yx) + (yx - xy) = 32 + 32
0 = 64
Очевидно, что это уравнение не имеет решений.
Таким образом, система уравнений не имеет решений.
