Решите : на двух садовых участках 84 яблони. если с одноно из них пересадить на другой 1 яблонь, то на нем станет в 3 раза больше яблонь, чем останется на другом. сколько яблонь на каждом участке? !
Пусть х яблонь на первом участке до пересадки. Тогда после пересадки на нём будет (х-1) яблонь, на втором участке 3(х-1) яблонь, на обоих участках (х-1)+3(х-1) или 84 яблони. Составим и решим уравнение:
(х-1)+3(х-1)=84
х-1+3х-3=84
4х=84+4
4х=88
х=88:4
х=22 (ябл.) - на 1-ом участке
84-22=62 (ябл.)
ответ: на первом участке 22 яблони, на втором - 62 яблони.
Тогда: a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l ⋮ 7
Максимальное значение этой суммы: 12×9 = 108 (на случай отчаянного перебора у нас хоть есть граница)
Ну а теперь рассмотрим самые простые (они не простые, тут я имею в виду просто наименьшие цифры, хотя 100003 может и простое, но тут не важно) числа: 100003 и 100002. Они последовательны и сумма их цифр 1 + 3 + 1 + 2 = 7 ⋮ 7
ответ: да, существуют, например: 100002 и 100003
Рассуждать можно было и по-другому:
7 = 2 + 2 + 3 = 1 + 1 + 2 + 3
ну а дальше просто распихать нули между этими цифрами и получить те же два числа.
Пусть АС и BD - диагонали параллелограмма АВСD, которые пересекаются в точке О. По условию АМ=МО и ON=NC. Т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то АМ=МО=ON=NC. Рассмотрим четырехугольник MBND. BD и MN - его диагонали, О - точка их пересечения. По доказанному ВО=ОD и MO=ON. Значит, в четырехугольнике MBND диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, поэтому MBND — параллелограмм. В параллелограмме противоположные противоположные углы равны. А это и есть требуемое равенство, т.е. ∠MBN = ∠MDN. Доказано.
Пусть х яблонь на первом участке до пересадки. Тогда после пересадки на нём будет (х-1) яблонь, на втором участке 3(х-1) яблонь, на обоих участках (х-1)+3(х-1) или 84 яблони. Составим и решим уравнение:
(х-1)+3(х-1)=84
х-1+3х-3=84
4х=84+4
4х=88
х=88:4
х=22 (ябл.) - на 1-ом участке
84-22=62 (ябл.)
ответ: на первом участке 22 яблони, на втором - 62 яблони.