А(18√3; 18)
Пошаговое объяснение:
Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.
Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox
α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).
Найдём длину катета ОВ:
ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)
Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)
Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).
Запишем законы движения по осям:
(1) x (t) = v_{0x}t
(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}
По условию известна скорость в точке 1, где y=h.
Найдем время полета мяча до кольца:
y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}
Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:
t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.
Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):
(3) v_x (t) = v_{0x}
v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:
(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.
По теореме Пифагора:
v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):
v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh
Отсюда, окончательно имеем:
v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.
Подставим сюда значения из условия:
v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с
