Длины векторов a b c соответственно равны 2 4 1. угол между вектором а и b равен 60; угол между вектором а и c равен 60; угол между вектором c и b равен 90; найти длины вектора а) а-b; б) b+2c; в) a+b-c г) a-0,5b+c
Согласно формуле косинуса угла между двумя векторами, мы получаем:
cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b|
Где < . ,> - скалярное произведение двух векторов, а | . | - величина (или длина) вектора. Из чего следует, согласно линейности скалярного произведения,
<a-b-c,> = <a,> - <b,> - <c,>
Теперь, как известно, косинус угла между a и b равен <a,>/|a||b| = cos(60) = 1/2; где |а| = 1; |b| = 2. Получаем, что <a,> = 1. Таким же образом выводим, что <b,> = 4; <c,> = 0. Из чего следует,
<a-b-c,> = 1 - 4 = -3
Мы так же знаем, что |b| = 2. Получаем,
cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b| = -3/2|а - b -c|
Я предоставлю вам возможность закончить. Можно вычислить величину |а - b -c| с простой геометрии.
Угол между соседними цифрами равен 360°/12=30°. Часовая стрелка поворачивается на этот угол за 1 ч=60 мин, а минутная за 5 мин. Часовая в 12 раз медленнее. Значит, за 5 мин часовая повернет на 30°/12=2,5°. В 1 час часовая стрелка указывант на 1, а минутная на 12. Угол равен 30°. В 1 час 5 мин минутная указывает на 1, а часовая сдвинулась на 2,5°, как мы выяснили. Если за 5 мин часовая стрелка поворачивается на 2,5°, то за 1 мин - на 2,5°/5=0,5°. А за 12 мин она повернётся на 0,5°*12=6°. Минутная стрелка на эти же 6° поворачивается ровно за 1 мин. Ровно в 2 часа угол между стрелками равен 2*30°=60°. А в 2 часа 12 мин часовая стрелка повернется на 6°, а минутная на 6°*12=72°. Угол между стрелками станет 72°-60°-6°=6°. Это больше, чем 2,5° в 1 час 5 мин.
ответ: Площадь квадрата равен 25 см кв; Решение: Площадь квадрата находится по формуле: а*а т.к. у квадрата все стороны равны; Чтобы найти площадь квадрата, для начала нужно узнать его периметр. Нам известно, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Формула нахождения периметра прямоугольника: (а+b)*2 Подставляем и получаем: (2+8)*2 = 10*2 = 20 (см); P(прямоугольника) = 20 (см) По условию сказано, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата значит: P(квадрата) = 20 (см) Осталось узнать, чему равны стороны квадрата, для вычисления его площади. Известно, что все стороны у квадрата равны, соответственно вспомним формулу нахождения периметра квадрата: P(квадрата) = 4*а (т.к. у квадрата 4 стороны), значит составим уравнение: 20 = 4*а Вспомним, для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. а = 20:4 а = 5 (см) ответ: сторона квадрата равна 5 см. Всё известное у нас имеется, соответственно, находим площадь: S(квадрата) = 5*5 = 25 (см кв.) ответ: площадь квадрата равна 25 см кв.
cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b|
Где < . ,> - скалярное произведение двух векторов, а | . | - величина (или длина) вектора. Из чего следует, согласно линейности скалярного произведения,
<a-b-c,> = <a,> - <b,> - <c,>
Теперь, как известно, косинус угла между a и b равен <a,>/|a||b| = cos(60) = 1/2; где |а| = 1; |b| = 2. Получаем, что <a,> = 1. Таким же образом выводим, что <b,> = 4; <c,> = 0. Из чего следует,
<a-b-c,> = 1 - 4 = -3
Мы так же знаем, что |b| = 2. Получаем,
cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b| = -3/2|а - b -c|
Я предоставлю вам возможность закончить. Можно вычислить величину |а - b -c| с простой геометрии.