Для решения этой задачи, мы будем использовать свойства подобных треугольников.
1. Чтобы найти периметр треугольника RTG, мы можем воспользоваться фактом, что коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников.
Поскольку LBC ~ RTG, мы можем записать следующее уравнение отношения сторон:
LB / RT = BC / TG = LC / RG = k
Известно, что k = 1/6. Также известно, что периметр треугольника LBC равен 10 см.
Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:
LB + BC + LC = 10
Поскольку LB/RT = 1/6, мы можем записать:
LB = (1/6) * RT
Аналогично для BC и LC:
BC = (1/6) * TG
LC = (1/6) * RG
Теперь мы можем подставить эти выражения для LB, BC и LC в уравнение для периметра:
(1/6) * RT + (1/6) * TG + (1/6) * RG = 10
Раскроем скобки:
RT/6 + TG/6 + RG/6 = 10
Умножим уравнение на 6, чтобы убрать знаменатель:
RT + TG + RG = 60
То есть, периметр треугольника RTG равен 60 см.
2. Чтобы найти площадь треугольника RTG, мы будем использовать факт, что площадь подобных треугольников соответствует квадрату коэффициента подобия.
То есть, площадь треугольника RTG равна квадрату коэффициента подобия, умноженному на площадь треугольника LBC.
Чтобы найти координаты вершин А, В, С треугольника ΔАВС, мы можем воспользоваться симметричными свойствами серединных точек сторон треугольника.
Для начала определим координаты середины каждой стороны треугольника. Мы уже знаем координаты середин М, N и К:
М(3; –2; –4)
N(–6; 4; –10)
К(–7; 2; –12)
Теперь воспользуемся свойством серединных точек, которое гласит, что координаты середины отрезка можно найти, сложив соответствующие координаты концов отрезка и разделив их на 2.
Для стороны AB мы можем использовать координаты середины М(3; –2; –4) и N(–6; 4; –10):
X_AB = (3 + (-6)) / 2 = -3/2
Y_AB = (-2 + 4) / 2 = 1
Z_AB = (-4 + (-10)) / 2 = -7
Значит координаты вершины А равны (-3/2, 1, -7).
Аналогично, для сторон BC можно использовать координаты середины N(–6; 4; –10) и К(–7; 2; –12):
X_BC = (-6 + (-7)) / 2 = -13/2
Y_BC = (4 + 2) / 2 = 3
Z_BC = (-10 + (-12)) / 2 = -11
Таким образом, координаты вершины В равны (-13/2, 3, -11).
Наконец, для стороны AC можно использовать координаты середин М(3; –2; –4) и К(–7; 2; –12):
X_AC = (3 + (-7)) / 2 = -4
Y_AC = (-2 + 2) / 2 = 0
Z_AC = (-4 + (-12)) / 2 = -8
Итак, координаты вершины С равны (-4, 0, -8).
Таким образом, мы нашли координаты вершин А, В, С треугольника ΔАВС:
A: (-3/2, 1, -7)
B: (-13/2, 3, -11)
C: (-4, 0, -8)
В общем вот решение