Question

Тема: построение моделей простейших . решить: на одном из предприятий производятся изделия двух типов, цех сборки готовых изделий этого предприятия может выпустить за сутки 100 изделий первого типа или 300 изделий второго типа. отдел технического контроля предприятия может проверить не более 150 изделий (любого типа) в сутки. известно, что одно изделие первого типа стоит в 2 раза дороже второго типа. при этих условиях требуется составить такой план выпуска изделий каждого из этих типов, чтобы предприятие получило наибольшую прибыль.

Answer 1

Исправленная модель
Время изготовления изделия 1 типа 24/100, 2 типа - 24/300. Предприятие может изготовить а изделий 1 типа и в изделий 2 типа. Так как ОТК может проверить 150 изделий, то а+в=150  в=150-а
Время затраченное на их изготовление должно быть равно суткам - 24 ч. (24*а/100)+(24*в/300)=24 подставим и приведём к общему знаменателю
(72*а+24*(150-а))/300=24  (*300)
72*а-24*а=24*300-24*150
48*а=3600
а=75 деталей 1 типа должно изготовить предприятие и
в=150-75=75 деталей 2 типа.

Answer 2

Добрый день, уважаемый школьник! Давайте разберем эту задачу по шагам.

Первым шагом будет выразить количество изделий каждого типа через переменные. Пусть мы производим X изделий первого типа и Y изделий второго типа в сутки.

Следующим шагом будет составление ограничений на количество изделий, которые может выпустить каждый цех:

1) Цех сборки готовых изделий может выпустить за сутки 100 изделий первого типа, значит X ≤ 100.
2) Цех сборки готовых изделий может выпустить за сутки 300 изделий второго типа, значит Y ≤ 300.

Теперь у нас есть ограничения на количество изделий, которые можно произвести.

Далее, имеется ограничение на количество изделий, которые может проверить отдел технического контроля:

3) Отдел технического контроля может проверить не более 150 изделий в сутки, значит X + Y ≤ 150.

Теперь у нас есть все необходимые ограничения.

Для решения задачи о максимизации прибыли, нам нужно определить целевую функцию.

Дано, что одно изделие первого типа стоит в 2 раза дороже второго типа. Пусть стоимость одного изделия первого типа равна А, а стоимость одного изделия второго типа равна В.

Тогда целевая функция будет:

P = А * X + В * Y.

Наша задача - максимизировать значение функции P, то есть получить наибольшую прибыль.

Итак, у нас есть ограничения:

X ≤ 100,
Y ≤ 300,
X + Y ≤ 150.

И целевая функция:

P = А * X + В * Y.

Теперь нам нужно решить эту задачу.

Мы можем применить метод графического решения данной задачи. Для этого нам необходимо построить график ограничений, а затем найти точку пересечения линий, которая будет являться нашим оптимальным решением.

Построим график ограничений на декартовой плоскости с осями X и Y:

1) Ограничение X ≤ 100 - это прямая, параллельная оси Y и проходящая через точку (100, 0).
2) Ограничение Y ≤ 300 - это прямая, параллельная оси X и проходящая через точку (0, 300).
3) Ограничение X + Y ≤ 150 - это прямая, образующая угол 45 градусов с осью X и осью Y и пересекающая их в точке (150, 0) и (0, 150).

Теперь, чтобы найти точку пересечения ограничений X ≤ 100 и Y ≤ 300, нам нужно найти их точку пересечения. В этой точке X = 100, Y = 300.

Таким образом, мы получаем, что максимальное число изделий первого типа, которое можно произвести, равно 100, а максимальное число изделий второго типа, которое можно произвести, равно 300.

Далее, чтобы определить значения X и Y, при которых будет достигаться наибольшая прибыль, используем целевую функцию:

P = А * X + В * Y.

Поскольку нам дано, что одно изделие первого типа стоит в 2 раза дороже второго типа, пусть А = 2, В = 1.

Тогда:

P = 2 * X + 1 * Y = 2X + Y.

Подставим значения X = 100 и Y = 300:

P = 2 * 100 + 1 * 300 = 200 + 300 = 500.

Таким образом, при выпуске 100 изделий первого типа и 300 изделий второго типа предприятие получит наибольшую прибыль, равную 500.

Надеюсь, это понятно и информативно! Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.