√(4+x) ≤ 4 - 3x ОДЗ = 4+х > 0 или х > -4 - дальше может пригодиться. Возводим обе части в квадрат 4 + x ≤ (4 - 3x)² = 16 - 24x + 9x² Упрощаем 9x² - 25x + 12 ≥ 0 Решаем квадратное уравнение Корни - х1 = 0,617 и х2 = 2,160 Больше 0 при X∈(-∞;0.617)∪(2.16;+∞) вспоминаем про ОДЗ и получаем - 4≤ Х ≤ 0,617 и 2,16 ≤ Х ≤ +∞ Проверьте. Корни некрасивые.
делаем рисунок. Проведем диагонали ВD и АС ромба. Соединим середины сторон a,b,c,d попарно. Получившийся четырехугольник - прямоугольник, т.к. его стороны, являясь средними линиями треугольников, на которые делит ромб каждая диагональ - параллельны диагоналям ромба - основаниям этих треугольников.А диагонали ромба пересекаются под прямым углом,и поэтому углы четырехугольника также прямые. Сумма углов параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), прилегающих к одной стороне, равна 180° Так как тупой угол ромба равен 120°, острый равен 60° Пусть меньшая диагональ d, большая -D Диагональ d равна стороне ромба, так как образует с двумя сторонами ромба равносторонний треугольник ABD с равными углами 60° . Большая диагональ D в два раза длиннее высоты АО равностороннего треугольника AB. АО равна стороне ромба АВ, умноженной на синус угла 60° АО=4v3:2=2v3 D=АС=4v3 Стороны прямоугольника ( на рисунке красного цвета) равны: ширина ab равна половине BD и равна 2 см длина bc равна половине АС и равна 2v3 см S abcd=2*2v3=4v3
Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n) очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2 x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12 найдем разность между двумя соседними членами последовательности x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10 получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10 то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая
ОДЗ = 4+х > 0 или х > -4 - дальше может пригодиться.
Возводим обе части в квадрат
4 + x ≤ (4 - 3x)² = 16 - 24x + 9x²
Упрощаем
9x² - 25x + 12 ≥ 0
Решаем квадратное уравнение
Корни - х1 = 0,617 и х2 = 2,160
Больше 0 при X∈(-∞;0.617)∪(2.16;+∞)
вспоминаем про ОДЗ и получаем
- 4≤ Х ≤ 0,617 и
2,16 ≤ Х ≤ +∞
Проверьте. Корни некрасивые.