Question

Определить первый член, знаменатель и сумму пяти первых членов прогрессии, если известно, что разность между ее пятым и третьим членами 72, а разность между четвертым и вторым 36.

Answer 1

Дано: 
a1 a2 a3 a4 a5
a5-a3=72 и a4-a2=36
-----------------------------
a1=? S5=? q=?
Решение:
a5=a1*$q^{4}$
a4=a1*$q^{3}$
a3=a1*$q^{2}$
a2= a1*q
1) система: $\left \{ {{a1*q^{4} - a1* q^{2}=72 } \atop {a1 * q^{3} -a1* q=36}}$
=>$\left \{ {{a1(q4-q2)=72} \atop {a1(q3-q1)=36}} \right.$
$\left \{ {{a1(q2(q2-1))=72} \atop {a1(q(q2-1))=36}} \right.$
$\left \{ {{a1q2=72} \atop {a1q=36}} \right.$
в системе можно умножать делить складывать и вычитать:
$\frac{a1q2}{a1q} = \frac{72}{36}$
q=2
----------
подставляем в любое выражение из системы:
a1*4=72
a1=18
-----------
$S5= \frac{a1(q5-1) }{(q-1)}$
S5=18*31=558
ответ: a1=18, q=2, S5=558