1) Если к графику функции в точке х_0 проведена касательная, то k наклона касательной=tg угла между касательной и положительным направлением оси=y'(x_0) . Общий вид касательной таков: у(кас)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) y=√x. y'=(√x)'=0,5x^(-0,5)=0,5√x/x. Подставляем вместо х х_0: 0,5√4.4=0,25. Итог: у'(x_0)=0,25. Тогда k касательной=0,25. Теперь подставляем х_0 в саму функцию: у=√4=2. Ну и, наконец, собираем уравнение: у(кас)=2+0,25(х-4)=2+0,25х-1=0,25х+1 ОТВЕТ:у(кас)=0,25х+1 2) y=x^(1,5)-21x+5 ОДЗ: х∈[0;+∞) у'=1,5x^(1,5-1)-21*1+0 y'=1,5√x-21 Теперь приравниваем к нулю: 1,5√x-21=0 1,5√x=21 √х=14 x=+/-196, -196 - пост. корень Теперь располагаем эти точки на координатной прямой и смотрим, на каком промежутке функция убывает, а на каком - возрастает. Получится, что на промежутке х∈(196;+∞) функция возрастает. Тогда получается, что х=196 - точка минимума. ОТВЕТ: х=196
Будем считать обгоны в тот момент, когда первый догоняет второго велосипедиста. В момент, когда первый проехал 5 икругов, второй проехал 4 круга (его скорость составляет 4/5 от скорости первого), третий – 3 круга, четвертый – 2 круга, пятый 1 круг. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда к этому моменту первый обогнал второго 1 раз, третьего 2 раза, четвертого – 3 раза, пятого – 4 раза, т.е. первый насчитал 10 велосипедистов, которых он обогнал. После того как первый проедет еще 5 кругов, он насчитает 10 обгонов. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда первый обгонит и посчитает 21-м самого медленного из велосипедистов — пятого.
Общий вид касательной таков: у(кас)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
y=√x. y'=(√x)'=0,5x^(-0,5)=0,5√x/x. Подставляем вместо х х_0: 0,5√4.4=0,25. Итог: у'(x_0)=0,25. Тогда k касательной=0,25. Теперь подставляем х_0 в саму функцию: у=√4=2. Ну и, наконец, собираем уравнение: у(кас)=2+0,25(х-4)=2+0,25х-1=0,25х+1
ОТВЕТ:у(кас)=0,25х+1
2) y=x^(1,5)-21x+5
ОДЗ: х∈[0;+∞)
у'=1,5x^(1,5-1)-21*1+0
y'=1,5√x-21
Теперь приравниваем к нулю:
1,5√x-21=0
1,5√x=21
√х=14
x=+/-196, -196 - пост. корень
Теперь располагаем эти точки на координатной прямой и смотрим, на каком промежутке функция убывает, а на каком - возрастает. Получится, что на промежутке х∈(196;+∞) функция возрастает. Тогда получается, что х=196 - точка минимума.
ОТВЕТ: х=196