Question

Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является натуральным числом (m+3)x=-18 заранее огромное) отмечу ответ лучшим)

Answer 1

(m+3)x = - 18
$x= \frac{-18}{m+3}$
m∈Z;   m ≠ -3
x ∈N
Чтобы дробь была положительной при отрицательном числителе, нужен отрицательный знаменатель.
m+3<0
m < - 3
Чтобы дробь принимала целые значения, в знаменателе (m + 3) должны быть делители числа 18, т.е. 1; 2; 3; 6; 9; 18.
Рассмотрим эти варианты, только с минусом!
m + 3 = - 1; => m = - 4            (тогда х = 18 ∈N)
m + 3 = - 2;  => m = - 5           (тогда х = 9 ∈N)
m + 3 = - 3;  => m = - 6           (тогда х = 6 ∈N)
m + 3 = - 6;  => m = - 9          (тогда х = 3 ∈N)
m + 3 = - 9;  => m = -12          (тогда х = 2 ∈N)
m + 3 = - 18;  => m = - 21      (тогда х = 1 ∈N)
ответ: -4; -5;  -6; -9; -12; -21.