Question

Некто взял из сокровищницы 1/13. другой взял 1/17 из того, что осталось, осталось же 150. сколько было в сокровищнице первоначально? с решением

Answer 1

Проверьте правильность написания условия задачи!

ИЗ АКМИМСКОГО ПАПИРУСА

(VI в.) Некто  взял  из  сокровищницы  1/13. Из того, что осталось, другой  взял  1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько  было в сокровищнице первоначально?

Предположим, что изначально было х сокровищ, тогда первый взял $\frac{1}{13}x$ сокровищ, следовательно, второй взял $\frac{1}{17}(x-\frac{1}{13}x)$ сокровищ, а осталось 192

согласно этим данным составим и решим уравнение:

$\frac{1}{13}x+\frac{1}{17}(x-\frac{1}{13}x)+192=x$

$\frac{1x}{13}+\frac{1}{17}(x-\frac{1x}{13})+192=x$

$\frac{1x}{13}+\frac{1x}{17}-\frac{1x}{221}+192=x$ /·221

умножаем на 221 для того, чтобы избавиться от знаменателей

$17x+13x-x+42432=221x$

$29x+42432=221x$

$221x-29x=42432$

$192x=42432$

$x=42432:192$

$x=221$

ответ: изначально было 221 сокровище.

Проверка:

$221\cdot\frac{1}{13}=\frac{221}{13}=17$ (с.) - взял первый.

221-17=204 (с.) - остаток после первого.

$204\cdot\frac{1}{17}=\frac{204}{17}=12$ (с.) - взял второй.

17+12+192=221 (с.) - было изначально.