Question

С! 16 ! 1) сумма цифр трехзначного натурального числа а делится на 12. сумма цифр числа ( а + 6 ) также делится на 12. найдите наименьшее возможное число а 2) в сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300см в кубе воды и погрузили деталь. уровень воды поднялся с 25 см до 27 см. найдите объём детали

Answer 1

1) Сумма цифр числа n дает такой же остаток при делении на 9, что и само число n. (Это легко доказать: если число равно a + 10b + 100c + ..., то сумма его цифр равна a + b + c + ..., а разность между самим числом и суммой его цифр 9b + 99c + ... делится на 9).
- Если сумма цифр числа A равна 12, то оно дает остаток 3 при делении на 9, значит, число A + 6 дает такой же остаток при делении на 9, что и 3 + 6, и поэтому делится на 9. Значит, сумма цифр числа A + 6 делится на 9.
Если сумма цифр числа A + 6 делится на 9 и на 12, то оно делится на НОК(9, 12) = 36, и не меньше 36. Но такого для трёхзначного A не может быть.
- Проверяем числа с суммой цифр 24. Наименьшее такое число 699, и оно сразу удовлетворяет условию.
- Трехзначных чисел с суммой цифр 36 или больше не бывает.

ответ. 699.

2) Площадь основания сосуда равна 2300 / 25 = 92 кв. см
Уровень воды поднялся на 27 - 25 = 2 см, значит, объем детали 2 * 92 = 184 куб.см