8 человек ходят на оба кружка.
Пошаговое объяснение:
РЕШЕНО МУДROSTЕсли в классе 29 человек, а Костя один не ходит ни в один из двух кружков, то найдём сколько человек ходят на кружки:
29-1=28 (человек)- из класса ходят на кружки.
Найдём общее количество тех, ходят на два кружка и тех, кто ходит хотя-бы на один из кружков:
21+15=36 (человек)-это и те, что ходят на один кружок, и те, что ходят на оба кружка.
Теперь найдём количество человек, которые ходят на оба кружка:
36-28=8 (человек)-ходят и на музыкальный, и на математический кружки.
РЕШЕНО МУДROST
Переход к КЗЛП.
F(X) = x1+x2 → max при ограничениях:
x1+2x2≤10
x1+2x2≥2
2x1+x2≤10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
F(X) = x1+x2
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
x1+2x2+x3 = 10
x1+2x2-x4 = 2
2x1+x2+x5 = 10
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1 2 1 0 0 10
1 2 0 -1 0 2
2 1 0 0 1 10
Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x3.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
Получаем новую матрицу:
1 2 1 0 0 10
-1 -2 0 1 0 -2
2 1 0 0 1 10
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,4,5).
Соответствующие уравнения имеют вид:
x1+2x2+x3 = 10
-x1-2x2+x4 = -2
2x1+x2+x5 = 10
Выразим базисные переменные через остальные:
x3 = -x1-2x2+10
x4 = x1+2x2-2
x5 = -2x1-x2+10
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = x1+x2
или
F(X) = x1+x2 → max
Система неравенств:
-x1-2x2+10 ≥ 0
x1+2x2-2 ≥ 0
-2x1-x2+10 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
x1+2x2 ≤ 10
-x1-2x2 ≤ -2
2x1+x2 ≤ 10
F(X) = x1+x2 → max
Упростим систему.
x1+2x2 ≤ 10
-x1-2x2 ≤ -2
2x1+x2 ≤ 10
F(X) = x1+x2 → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-x1-2x2 ≤ -10
x1+2x2 ≤ 2
-2x1-x2 ≤ -10
F(X) = -x1-x2 → min
находится ДЕЛЕНИЕМ ЧАСТИ числа
на дробь, выражающую эту ЧАСТЬ (),13)
325:0,13