Один угол треугольника (a), другой угол треугольника (b), третий угол по условию = (a+b)/2 (a+b) + (a+b)/2 = 180° (a+b) * (3/2) = 180° (a+b) = 180° *2 / 3 = 120° третий угол = (a+b)/2 = 60° стороны, образующие этот угол, по условию (х) и (2х) по т.синусов: х / sin(a) = 2x / sin(b) 2*sin(a) = sin(b) и a+b = 120° 2*sin(a) = sin(120°-a) 2*sin(a) = sin(180°-(a+60°)) sin(180°-x) = sin(x) 2*sin(a) = sin(a+60°) sin(30°) = 1/2 2*sin(30°) = sin(30°+60°) sin(90°) = 1 a = 30°; b = 120° - 30° = 90° другими словами: катет против угла в 30° = половине гипотенузы можно еще т.косинусов применить (т.к. в 9 кассе тригонометрические преобразования еще не проходят) для третьей стороны: с² = х² + (2х)² - 2*х*2х*cos(60°) c² = x² + 4x² - 2x² = 3x² проверим обратную т.Пифагора: х² + 3х² = (2х)², т.е. это прямоугольный треугольник)) решение для 7 класса: на стороне (2х) отложить длину (х), получим равнобедренный треугольник с углом при вершине 60°, он же будет равносторонним, т.к. оставшиеся два угла равны: (180°-60°)/2 = 60° внешний угол для этого равностороннего треугольника будет =120° и вторая часть данного треугольника -это равнобедренный тупоугольный треугольник с углами при основании (180°-120°)/2 = 30° т.е. мы нашли второй угол данного треугольника = 30° на третий угол осталось 180°-60°-30° = 90° это прямоугольный треугольник.
2) 9 1/2÷1,9-4 1/5
2,32×15/29+4/5 + (6+7 1/2)÷15
(1 7/15+1/3)×5;
Решение
1)) 9 1/2: 1,9= 9,5: 1,9= 5;
2)) 5- 4 1/5= 5- 4,2= 0,8;
3) (6+ 7 1/2)= 6+ 7,5= 13,5;
4)) 13,5: 15= 0,9;
5)) 2,32• 15/29= 232/100• 15/29= 58/25• 15/29= 2/5• 3/1= 6/5= 1 1/5= 1,2;
{сократили 232/100 на 4; 58 и 29 на 29; 25 и 15 на 5};
6)) 1,2+ 4/5+ 0,9= 2,1+ 4/5= 2,1+ 0,8= 2,9;
7)) (1 7/15+ 1/3)= 1 7/15+ (1•5)/(3•5)= 1 7/15+ 5/15= 1 12/15= 1 4/5= 1,8;
8)) 0,8 / 2,9 / 1,8=
8/10 : 29/10 : 18/10=
Сокращаем на 2 (8/10) и (18/10)
4/5 : 29/10: 9/5=
{сокращаем 5 и 10 на 5}
4/5 • 10/29• 5/9=
4/1• 2/29• 5/9= (4•2•5)/(1•29•9)= 40/261.
ответ: 40/261.