Чётные числа K, Z делятся нацело на два Нечётные числа K+1, Z+1 не делятся нацело на два. Среди трёх натуральных чисел обязательно будут два нечётных числа, либо два чётных. Сложим два чётных числа (K+K) Разделим их на два (K+K)/2=K/2+Z/2 т.е. каждое чётное число нужно поделить на два и сложить результат. Так как каждое число делится на два нацело, то результатом сложения будет результат сложения двух целых чисел. Это будет целое число.
Сложим два нечётных числа (K+1+Z+1) Разделим их на два (K+1+Z+1)/2=K/2+Z/2+2/2 Результатом опять будет целое число, так как K и Z делятся на два нацело и двойка делится на два c получением единицы.
Согласно Эвклиду "Совершенное число" — это число, дружественное самому себе. Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа) . Например 6 = 1+2+3 ; 28 =1 + 2 + 4 + 7 + 14 и т. д.
Совершенные числа были предметом пристального внимания пифагорейцев, хотя в их время были известны только 2 первых совершенных числа. В частности, Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, любое чётное совершенное число равно сумме последовательных натуральных чисел, начиная с единицы (т. е. является треугольным числом): 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7, 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31, 8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127.
