Добро пожаловать в класс математики! Давайте решим задачу по алгебре.
3. a) В этом примере нам нужно отыскать подобные члены и определить степень многочлена. Давайте выделим одинаковые переменные и сложим их значения:
7с – 3а + 12d – 4b – 5а + 3b + 2d – 6с
Мы видим, что у нас присутствуют переменные c, a, d и b.
Собрав все подобные члены, получим:
(7с - 6с) + (-3а - 5а) + (12d + 2d) + (-4b + 3b)
Упрощаем:
с - 8а + 14d - b
Теперь посчитаем степень многочлена. Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в этом многочлене. В данном случае наибольшая степень переменной не теряет своего значения при сложении и вычитании, поэтому берем наибольший показатель степени переменных. В исходном многочлене наибольшая степень переменной - 1, поскольку каждая переменная имеет степень 1, и она не сокращается в процессе упрощения.
Ответ: Подобные члены: с - 8а + 14d - b; Степень многочлена: 1.
б) Теперь рассмотрим другой многочлен и найдем подобные члены:
2х3 - 5x2у + 4x2y2 + 7x2у + 12х3 – 6хy2 - 8x2y2 + 4хy2
Здесь у нас также присутствуют переменные х и у.
Собрав все подобные члены, получим:
(2х3 + 12х3) + (- 5x2у + 7x2у) + (4x2y2 - 8x2y2 + 4хy2) + (-6хy2)
Упрощаем:
14х3 + 2x2у - 4x2y2 - 6ху2
Определим теперь степень многочлена. В данном случае максимальная степень переменной – 3, так как есть член 14х3. Все остальные переменные имеют меньшую степень.
Ответ: Подобные члены: 14х3 + 2x2у - 4x2y2 - 6ху2; Степень многочлена: 3.
