14 на маяке установлены три лампы. первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая — один раз в 10 секунд, - id743613020220513 от snezhkabo00 13.05.2022 06:25

Question

Математика: 14 на маяке установлены три лампы. первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая — один раз в 10 секунд, третья — один раз в 15 секунд. в какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз? с решением!

snezhkabo00 · Accepted Answer

Вероятность того, что все 10 машин
будут в рабочем состоянии составляет:

$P_{10} = 0.9^{10} \ ;$

Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,
а одна – в ремонте, составляет:

$P_9 = 10 \cdot 0.1 \cdot 0.9^9 = 0.9^9 \ ,$
поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.

Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,
а две – в ремонте, составляет:

$P_8 = C_{10}^2 \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^8 = 0.45 \cdot 0.9^8 \ ,$
поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть
составлена 45-тью $C_{10}^2 = \frac{ 10 \cdot 9 }{2} \ .$

Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.
Искомая вероятность представляется их суммой:

$P = P_{10} + P_9 + P_8 = 0.9^{10} + 0.9^9 + 0.45 \cdot 0.9^8 = \\\\ = 0.9^8 ( 0.9^2 + 0.9 + 0.45 ) = 0.81^4 \cdot 2.16 \ = 0.9298091736 \ ;$

ответ: $P = 0.9298091736 \ ;$

MOGZ ответил