Пусть высота будет DH, а вершины правильного треугольника - A, B, C.
Рассмотрим один боковой треугольник ADB. Он у нас равносторонний, следовательно, углы при основании 45 градусов. Тогда выходит, что угол ADB = (180-45)/2=90. Т.к. треугольник ADB равнобедренный, то его высота DH это еще и медиана и биссектриса => угол ADH = угол ADB / 2 = 90 / 2 = 45. Рассмотрим треугольник ADH. Т.к. угол при основании треугольника ADB (угол HAD) = 45 градусов и угол ADH = 45, то треугольник ADH равнобедренный по углам при основании => AH = DH = 2 корень из 3. DH - это ведь одновременно и биссектриса и высота и медиана, так ведь? Тогда AB = 2 * AH = 2 * 2кореньиз3 = 4кореньиз3. Площадь треугольника равна половине произведения высоты DH на сторону AB => SADB = 2кореньиз3 * 4 кореньиз / 2 = 12. Так как все боковые треугольники равны, то площадь боковой поверхности пирамиды равна 3 * 12 = 36. Конечно, это можно было решить иначе, но этот как по мне, проще понять, да?
Дано: ▲АВС ∠АСВ=90° СД - биссектриса СМ - медиана ВД/АД=1/√3 Найти: ∠МСД Решение. 1) ∠АСД=∠ДСВ=(1/2)*∠АСВ=90/2=45°, так как СД - биссектриса. 2) Базовое определение: биссектриса любого треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. АД/АС=ВД/ВС ⇒ВД/АД=ВС/АС=1/√3, но ВС/АС=tq∠ВАС (так как ▲АВС - прямоугольный) tq∠ВАС=1/√3 ⇒∠ВАС=30° 3) Базовое определение: медиана прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла равна половине гипотенузы. АМ=МС ⇒▲АМС - равнобедренный ⇒∠МАС=∠МСА=30° 4) ∠МСД=∠АСД-∠МСА=45-30=15° ответ: 15°
2 дм3 = 2000000 мм3
3 см3 = 3000 мм3
3 дм3 = 3000000 мм3
9 мм3 = 9 мм3
5 см3 = 5000 мм3
17 мм3 = 17 мм3