Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 5-тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше , чем в неполном ряду при укладывании по 6. сколько всего плиток осталось после строительства дома? запишите решение и ответ. поясните действия

Answer 1

Пусть всего плитки p штук.
При этом общее количество плитки  - натуральное число. 
1)  10 * 10 = 100 (шт.)    ⇒ р<100 шт., при  этом   р ∈ N
 (р  принадлежит множеству натуральных чисел)
2)  При укладывании в n рядов  по 6 плиток  остается неполный ряд k.
Остаток при делении на  6 может быть от 1 до 5 . Но по условию наш неполный ряд  k должен быть больше  на  4 , чем при делении на 5  ⇒  
Нужно брать  максимальный остаток  ⇒  k  = 5
р = 6n + 5                при этом n∈N , р<100
3) При укладывании в b рядов по 5 плиток  остается неполный ряд (k-4) который равен  (5-4) = 1 ⇒ 
 р= 5b  + 1       при этом n∈N , р<100
4) Можно вычислить  максимальные значения n и b :
6n + 5 <100  ⇒ 6n<95      ⇒ n< 15   5/6  ⇒  n ≤ 15 
5b + 1 < 100 ⇒  5b < 99   ⇒ b< 19,8       ⇒  b ≤ 19

5) Приравняем наши  уравнения:
6n + 5 = 5b +1
6n +5 - 1 = 5b
6n + 4 = 5b 
b = (6n+4) / 5 
b= 2(3n + 2) / 5
b = 2/5  * (3n+2)
b= 4/10 * (3n+2)
b= 0.4 *(3n+2)
Для того , чтобы b  было натуральным числом сумма (3n + 2 ) должна быть кратна  5 или 10.
Таких  чисел немного в пределах допустимых значений (n≤ 15) :
1)  n = 11    ⇒  b=  0.4*(3*11+2) = 0.4 * 35 = 14
 Проверим сойдется ли общее количество плитки :  
 p =  6*11 + 5 = 71
 р =  5*14 + 1 = 71 
Удовлетворяет условию , следовательно  :  р = 71  шт.
2) n = 6      ⇒ b = 0.4 * (3*6 +2)   = 0.4* 20 = 8 
Общее количество плитки:
р= 6*6 +5 = 41
р= 5*8 +1 = 41
Удовлетворяет условию , следовательно : р = 41 шт.
3) n = 1    ⇒  b = 0.4 * (3*1 + 2) = 0.4 *5 =  2  
Общее количество плитки :
р= 6*1 + 5 = 11
р = 5*1 + 1 = 11 
Вполне удовлетворяет условию , хотя и маловато конечно.   Следовательно: р=11.
Получилось три  допустимых ответа.

ответ:   11 плиток,  41 плитка или  71 плитка могла остаться после строительства дома.