Question

70б 1)катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 . из вершины прямого угла треугольника к его плоскости восставлен перпендикуляр равный 4,8. найти расстояние его концов до гипотенузы. 2)из точки а к плоскости а проведены разные наклонные ав=ас=5см. угол между наклонными 60 градусов , а угл между проекциями 90 градусов. вычислить расстояние от точки а до плоскости а. 3)через концы а,в и середину м отрезка ав проведены параллельные прямые , пересекающие некоторую плоскость а в точках а1,в1,м1 соответственно . найдите длину отрезка мм1 ,если аа1=3 м, вв1=17 м; причем отрезок ав не пересекает плоскость а.

Answer 1

1.
 Гипотенуза АВ=10 ( по теореме Пифагора AB²=6²+8²)
S (Δ ABC)=(1/2)AC·BC=(1/2)·6·8=24

CK- высота из вершины прямого угла
S (Δ ABC)=(1/2)AB·CK
24=(1/2))AB·CK
CK=48/10=4,8

По теореме Пифагора
DK²=DC²+CK²=4,8²+4,8²=2*4,8²
DK=4,8·√2
О т в е т. 4,8·√2
2.
Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=АС).
∠ВАС=60°
Углы при основании равны
каждый угол равен (180°-60°)/2=60°.
Значит Δ АВС - равносторонний
ВС=АВ=АС=5
ΔBDC- прямоугольный, равнобедренный (BD=CD- проекции равных наклонных равны)
BD=DC=BC·sin45°=(5√2)/2
По теореме Пифагора
AD²=AB²-BD²=5²-((5√2)/2)²=25-(25/2)=(25/2)
AD=(5√2)/2
О т в е т.(5√2)/2
3.
MM₁-средняя линия трапеции А₁АВВ₁ ( АА₁|| BB₁)
MM₁=(AA₁+BB₁)/2=(3+17)/2=10 м
О т в е т. ММ₁=10 м