Даны вершины треугольника: A(-2;1) B(3;-2) С (1;4) Найти: уравнение высоты, проведенной из точки С к прямой AB.
Уравнение прямой проходящей через точки (вершину) С(1;4) : y - 4 = k(x-1) . По условию эта прямая (высота) перпендикулярна прямой AB , следовательно k *k₁ = - 1 , где k₁ угловой коэффициент прямой проходящей через точки A и B: * * * k₁=(y₂ -y₁)/(x₂-x₁) * * * k₁ = (-2 -1) /(3 -(-2)) = -3/5 ; k *(-3/5) = - 1 ⇒ k =5/3 Окончательно: y - 4 = (5/3)(x-1) ⇔ 5x - 3y +7 =0 * * *y =(5/3)*x + 7/3 * * *
х^2 + х + 1 = 5 - 2х,
х^2 + 3х - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x₂=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Так как прямая у = 5 - 2х на этом отрезке проходит выше параболы
у = х^2 + х + 1, то площадь фигуры равна интегралу: