Площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²
Пошаговое объяснение:
1) Площадь одного основания s найдём как площадь двух треугольников со сторонами 3 и 4 см (то есть рассматриваем площадь параллелограмма как сумму площадей двух равных треугольников):
s = 2 · (3 · 4 · sin 60° / 2) = 12 · √3/2 = 6√3 см².
В прямом параллелепипеде таких оснований 2.
Соответственно площадь двух оснований равна произведению площади одного основания s на 2:
S осн = s · 2 = 6√3 · 2 = 12 √3 см².
2) Воспользовавшись теоремой косинусов, найдём меньшую диагональ основания d. Меньшей является та диагональ, которая лежит против угла 60°, а большая диагональ лежит против угла 120° (этот угол мы находим, исходя из свойства параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°):
d² = 3² + 4² - 2· 3 · 4 · cos 60° = 9 +16 - 24 · 0,5 = 25 - 12 = 13
d = √13.
3) Меньшей диагонали основания соответствует и меньшая диагональ параллелепипеда, которые вместе с высотой образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ параллелепипеда является гипотенузой. По теореме Пифагора находим высоту H:
H = √(7² - (√13)²) = √(49 - 13) = √36 = 6 см
4) Площадь боковой поверхности S бок прямого параллелепипеда равна произведению периметра его основания P на высоту H:
Р = (3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14 см
S бок = P · H = 14 · 6 = 84 cм²
5) Площадь полной поверхности S прямого параллелепипеда:
S = S осн + S бок = 12√3 + 84 = 12 · (√3 + 7) ≈ 12 · ( 1,732 + 7) = 12 · 8,732 ≈ 104,78 см²
ответ: площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²
Для начала найдём область определения функции.
1)
Определим, является эта функция чётной, нечётной или же ни чётной, ни нечётной.
2) - следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Найдём точки пересечения с осью Ox (y = 0).
3)
Найдём точки пересечения с осью Oy (x = 0).
4) Так как x ≠ 0 (см. область определения), то точек пересечения графика функции с осью Oy нет.
Найдём промежутки знакопостоянства.
5)
+ - +
-----------------------о-----------------------о-----------------------> x
Функция положительна при .
Функция отрицательна при .
Найдём асимптоты графика функции.
6) вертикальная асимптота: .
Предел равен . Горизонтальных асимптот не существует, наклонных асимптот не существует.
Вычислим производную и найдём критические точки функции.
7)
Найдём промежутки монотонности функции, точки экстремума и значение функции в этих точках.
8)
- - + f'(x)
----------------------о---------------------------------------------------> x
f(x)
Функция убывает при .
Функция возрастает при .
- точка минимума функции.
.
Вычислим вторую производную.
9)
Определим выпуклость функции и найдём точки перегиба.
10)
+ - +
-----------------------о-----------------------о-----------------------> x
Функция выпукла вниз при .
Функция выпукла вверх при .
Точка перегиба: .
Определим множество значений функции.
11) .
x:2-12+5=6
x:2=6+12-5
x:2=13
x=2×13
x=26
ответ:26 задумали