1) Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=7x²-2x+1 равен 26. Найти координаты точки касания.
2) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=x²- 4x+8 x=-2, x=1
ответ: 1) x₀ =2 ; y₀ = 25 .
2) S= 33 .
Пошаговое объяснение: 1) f(x) =7x²-2x+1
f'(x) =(7x²-2x+1) ' = (7x²)' -(2x)' +( 1) ' =7*(x²)' -2*(x) ' +0 =7*2x - 2*1 =14x -2
по условию задачи f'(x₀) =26 ⇔14x₀-2 =26⇔14x₀ =26+2⇔x₀=28 /14⇔
x₀ =2.
y₀ = f(₀) = f(2) = 7*2²-2*2+1 = 28 - 4 +1 =25 .
координаты точки касания x₀ =2 ; y₀ = 25 .
2)
f(x)=x²- 4x+8 ; x = - 2 , x = 1 || S _?
S = ₋ ₂ ∫¹ f(x)dx = ₋₂∫¹( x²- 4x+8)dx = (x³/3 - 2x²+8x) |₋₂ ¹ =
( 1³/3 - 2*1²+ 8*1 ) ) - ( (-2)³/3 - 2*(-2)²+8*(-2) ) = (6 +1/3) +(8/3 +24) =33 .
* * * * * * * * * * * *
f(x)=x²- 4x+8 =( x -2)² +4
1. Графиком этой функции является парабола (просто так )
2. верштна в точке (2;4) , точка минимума ;
3. ветви направлены вверх (по Oy₊ ;
4. прямая x=2 ось симметрии графика ; .
5. пересекает ось ордината в точке (0 ; 8) .
* * * * * * * * * * * *
Найдем производную:
Приравниваем производную (а конкретнее, ее числитель) к нолю:
При этом 
не дает ноля в знаменателе. Значит, и сама функция, и ее производная, в этой точке существуют.
Теперь, теоремой Виета, найдем точки, в которых функция (и, как следствие, производная) не существует (то есть, знаменатель ⇒ корень из знаменателя равен нолю):
Расставляем знаки производной (на промежутках между числами 
, 
и 
; точки и - выколотые, а - закрашенная):
+ + + + + + - - - - - -
______
______![[-3]](/tpl/images/1357/3772/c7164.png)
______
______
И делаем вывод, что точка максимума функции - это .
В ней значение функции равняется:
Задача решена! А график самой функции (нужно сказать, весьма интересный) расположен ниже, во вложении.
ответ: - 1 .
если 14%=98, то 100%=х
тогда х=(98/14)*100=700