ДАНО:Y(x) = x³ -9*x + 9
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--3,41)*(x-1,18)*(x-2,23)
(по теореме Виета - без решения)
Нули функции: Х₁ =-3,41, Х₂ =1,18, Х₃ =2,23
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3,41]U[1,18;2,23]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-3,41;1,18]U[2,23;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 9
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -9 = 3*(x²-3²) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ = -√3 (-1,73) Х₅= √3 (1,73)
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(-√3) =19,39. Минимум - Ymin(√3) =-1,39
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-√3]U[√3;+∞) , убывает - Х∈[-√3;√3]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6*x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=0
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0; +∞).
14. График в приложении.
Пошаговое объяснение:
1) Обед стоил 4 золотых решения
10-2 =8 золотых должен был стоить обед и сдача, если бы
хозяин правильно посчитал
8:2=4 золотых стоил бы обед
4+2= 6 золотых должна быть сдача решения
обед стоил х, тогда сдача х+2, а всего 10
х+х+2=10
2х=8
х=4
2) Пусть в настоящее время х часов ( в сутках 24 часа. 12-это полдень, а 24 -это полночь) составим уравнение
(24-(х+5))*2=12-(х-9)
(24-х-5)*2=12-х+9
(19-х)*2=21-х
38-21=2х-х
х=17
Сейчас 17 часов
3)
Саша - х грибов
папа х+7, тогда
(х+7):2+18=х
(х+7):2=х-18
х+7=2(х-18)
х+7=2х-36
2х-х=36+7
х=43 гриба нашел Федя
43+7=50 грибов нашел папа
Вместе нашли 43+50 =93 гриба
Разность двух чисел равна 212. Одно из чисел оканчивается цифрой 5. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите сумму этих двух чисел.
Второе число = х. Тогда первое 10х+5
Разность 10x+5-x=212
9x+5=212
9x=207
х=23
10х+5=235
23+235=258
ответ: 258