При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения. Рассмотрим многоугольники F и H, изображенные на рис. 1, где показано, как разбить эти многоугольники на одинаковое число соответственно равных частей (равные части отмечены одинаковыми цифрами). О многоугольниках F и H говорят, что они равносоставлены. Вообще, многоугольники A и В называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник А на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник В. Легко видеть, что справедлива следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, или, как говорят, равновелики. Например, параллелограмм равно-составлен с прямоугольником (рис. 2), и потому, зная формулу площади прямоугольника, находим, что площадь параллелограмма равна произведению длин его стороны и соответствующей высоты.Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна. Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту (рис. 3); из этого легко выводится формула площади треугольника. Этот вычисления площадей многоугольников был известен еще Евклиду, который жил более 2000 лет назад.Замечательно, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф. Бойяи и немецким офицером и любителем математики П. Гервином, можно пояснить так: если имеется пряник в форме многоугольника и многоугольная коробка совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать пряник на конечное число кусков, что их удастся вложить в эту коробку.В связи с теоремой Бойяи-Гервина возникает вопрос о наложении дополнительных ограничений на число или расположение частей, из которых составляются равновеликие многоугольники. Например, представим себе плоскость в виде листа цветной бумаги, у которого одна сторона красная, а другая-белая. Если из такой бумаги вырезаны два равновеликих красных многоугольника, то возникает вопрос, можно ли один из них разрезать на части, из которых удастся сложить красный многоугольник, равный второму. Части разрешается перекладывать, не переворачивая их на белую, изнаночную сторону. ответ на этот вопрос также утвердителен.Вариант этой задачи был предложен на одной из московских математических олимпиад в следующей шуточной форме. Чудак-кондитер испек торт (а у торта, в отличие от пряника, верхняя сторона покрыта кремом) в форме разностороннего треугольника. Сделали и коробку к торту, но по недосмотру склеили ее неверно, так что торт и коробка оказались симметричными друг другу (рис. 4). Нужно (по возможности экономно) разрезать торт на части, которые удалось бы уложить в эту коробку. Разумеется, части торта нельзя укладывать кремом вниз.Интересный результат, связанный с наложением дополнительных требований на расположение частей, был получен в 1952 г. швейцарскими математиками Г. Хадвигером и П. Глюром: равносоставленность двух равновеликих многоугольников может быть установлена при таких разбиений, в которых соответствующие части имеют параллельные стороны. На первый взгляд это кажется даже неправдоподобным: трудно поверить, что два равных треугольника, повернутые друг относительно друга на произвольный угол (рис. 5), всегда можно разбить на равные части с соответственно параллельными сторонами. Тем не менее существует такое разбиение этих треугольников, что части, на которые разбит один треугольник, получаются из соответствующих частей второго треугольника параллельными переносами или центральными симметриями. То же справедливо для любых двух равновеликих многоугольников. Однако одними только параллельными переносами частей обойтись не удается. Например, как бы мы ни разрезали параллелограмм на части, невозможно параллельными переносами составить из этих частей треугольник.Интерес к этим вопросам был пробужден знаменитым докладом «Математические проблемы», который был прочитан выдающимся математиком Д. Гильбертом на Втором Международном конгрессе математиков, состоявшемся^ на рубеже XIX и XX вв. Из двадцати трех поставленных Гильбертом проблем большинство относится к новым, быстро развивающимся разделам математики. И лишь одна проблема-третья-связана с вопросами школьной геометрии
Доброта - это внутреннее чувство человека, которое можно выразить и словами, и поступками. покормить птиц зимой, собрать игрушки и книги для детей в детский дом, улыбнуться прохожему - это тоже доброта. если тебя окружают добрые люди, ты сам делаешься добрее. мне повезло. в моём окружении много людей, для которых нести добро естественно и даже необходимо. они никогда не выпячивают того, что они добры, они просто несут добро с любовью. готовясь к этому сочинению, я прочитал афоризм у. лендера «не столько доброта делает людей счастливыми, сколько счастье делает их добрыми» . меня заинтересовала эта мысль, и я обсудил её с одним человеком. получается, что когда человек счастлив, ему хочется делать добро, чтобы таким образом поделиться своим счастьем. но в тоже время, я могу множество примеров из собственного опыта, что и доброта делает людей счастливыми. в декабре мы ездили в подмосковный пансионат. стояли трескучие морозы. гуляя на лыжах, я заметил котёнка. он, увидев меня, бросился под крыльцо соседнего коттеджа. на моё «кис-кис-кис» выглянула сначала одна кошачья мордочка, ещё одна и ещё. двенадцать котов! я почувствовал себя неловко «под прицелом их взглядов» и решительно двинулся домой за подкормкой. в тот день я покормил их колбасой, а на следующий день мы с папой поехали в москву за сухим кормом для кошек. сейчас я думаю, что двигало нами тогда? вне всякого сомнения, я был счастлив в тот момент, когда впервые увидел котёнка. у меня тогда только начались каникулы, был прекрасный день, солнечный и морозный. мне захотелось поделиться своим счастьем с этим котёнком. и это сделало меня ещё более счастливым. таким образом, мы пришли к интересному заключению. оказывается, именно доброта делает людей счастливыми. доброта и счастье - это две стороны одной медали. чем больше мы отдаём, тем больше получаем. чем больше мы делаем добра, тем счастливее мы становимся. таким образом, счастье возвращается к нам бумерангом. «будьте счастливы» - желают нам на новый год, на день рождения. может быть, если бы люди чаще задумывались о природе счастья и доброты, счастливых людей было бы намного больше. будьте добры и тогда вы будете счастливы!
27+9:3-2
Вот так