1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. (Рис. 1) Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD . Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6. Рис. 2.
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7. Рис. 3.
Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
1) Числа 15 и 19 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.
Разложим на простые множители 15:
15 = 3 • 5
Разложим на простые множители 19:
19 = 19
Находим произведение одинаковых простых множителей:
НОД (15; 19) = 1
2)НОК(13;5)= 13×5=65
Разложим на простые множители:
13=13
5=5
Выберем в разложении меньшего числа (5) множители, которые не вошли в разложение:
это 5
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (5, 13) = 5 • 13 = 65
Поэтому: НОД (15;19) + НОК (13;5) = 1+65=66
2) 1)НОД (24;6)= 2×3=6
Разложим на простые множители:
6=2×3
24=2×2×2×3
Выберем в разложении меньшего числа 6 множители, которые вошли в разложение и 24
2) НОК(25,5)=5×5=25
Разложим на простые множители;
25=5×5
5=5
Выберем в разложении меньшего числа (5) множители, которые не вошли в разложение:
их нет
Поэтому, НОД (24;6) + НОК (25;5) =6+25=31
