Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр? цифры в записи - id749616420230226 от cerkasovae50 26.02.2023 09:48

Question

Математика: Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр? цифры в записи числа не должны повторяться.

cerkasovae50 · Accepted Answer

Сумма первых трех членов конечной арифметической прогрессии равна 3, т.е. а₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3, где a₁ - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, 3a₁+3d=3, a₁+d=1, a₁=1-d
Сумма последних трех членов равна 111, т.е. $a_{n}+ a_{n-1}+ a_{n-2}$ =a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d)
по условию 3(a₁+dn-2d)=111, т.е.a₁+dn-2d=37, при a₁=1-d имеем, что 1-d+dn-2d=37, dn-3d=36
Сумма всех членов данной прогрессии равна 285, 1/2(2a₁+d(n-1))n=285 (2a₁+d(n-1))n=570, подставим выражение вместо a₁, a₁=1-d
получим (2-2d+dn-d)n=570, (dn-3d+2)n=570, но ранее получили, что dn-3d=36, тогда (36+2)n=570, n=570/38, n=15
ответ: 15

Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр? цифры в записи числа не должны повторяться.

MOGZ ответил