Х= 4- у/8-у/2= 4- 5у/8 - из первого находим х и подставляем его значение во 2-ое (4-5у/8)/10-4+5у/8-у/5=1 2/5 -5у/80-4+5у/8-у/5=1 29у/80 =23/5 у=368/29=12 20/ 29 х= 4 - 5*368/29/8 =4-230/29 = -3 27/29
Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда а значит:
Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
*** проверка:
; ; ; ;
; ; ;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
(4-5у/8)/10-4+5у/8-у/5=1
2/5 -5у/80-4+5у/8-у/5=1
29у/80 =23/5 у=368/29=12 20/ 29
х= 4 - 5*368/29/8 =4-230/29 = -3 27/29