1.Область определения D(x). Неопределенностей типа 0/0 или ∞/∞ - нет.
- Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Решаем уравнение - Y=0 и находим корни.
(примерно)
3.Интервалы знакопостоянства:
положительна (между корнями) Х∈(-1.65;1.65)
отрицательна (вне корней) - Х∈(-∞;-1.85)∪(1,65;+∞)
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = -∞
Горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность. Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -2*x³+2*x = -2*x*(x²-1)=-2*x*(x-1)(x+1).
Корней - ТРИ. Х1=-1, Х2= 0, Х3 = 1.
Схема знаков производной.
(-∞)__(положит)__(-1)_(отрицат)__(0)_(положит)___ (1)__(отицат__ (+∞)
7. Локальные экстремумы. Максимумы – Ymax(-1) = Y(max)(1) = 3/2= 1,5.
Минимум - Ymin(0) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(0;1), убывает = Х∈(-1;0)∪(1;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x) = -6*x²+2 = 1/3 - x².
Корни второй производной - х1= -√3/3 x2= √3/3 -точки перегиба (≈0.58).
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-0,58)∪(0,58;+∞),Вогнутая между корнями: Х∈(-0,58;0,58)
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;Ymax=1,5)
11. Наклонная асимптота - нет.
12. График в приложении.
Задание 1:
а) (0,65+6,2) * (8,832-4,9) = 26,9342
б) (9,33-9,8*0,35) *6,1 + 14,81=50,8
Задание 2:
(х+4,8):8+12,5=25,9
(х+4,8):8=25,9-12,5
(х+4,8):8=13,4
х+4,8=13,4*8
х+4,8=107,2
х=107,2-4,8
х=102,4
Задание 3:
1) S = 12,17 • 5,65 = 68,7605 (м²) - площадь приусадебного участка.
Задание 4:
12.3 + 71.2 = 83.5 км/час - скорость велосипедиста и автомобиля вместе .
Решаем по формуле S = V*t
83.5 * 1.4 = 116.9 км
ответ: расстояние между велосипедистом и автомобилем, через 1,4 ч. будет 116.9 км
Пошаговое объяснение:
4х-х=6
3х=6
х=2
4х=8
ответ: в первой корзине было 8, во второй 2