Нехай власна швидкість катера х км\год, тоді його швидкість за течією х+3 км\год, а швидкість проти течії х-3 км\год. Маємо рівняння: 4\(х-3)+15\(х+3)=18\х
Після всіх перетворень одержимо квадратне рівняння:
Дано уравнение 4x^2-y^2+2x - 4y-12=0. Выделяем полные квадраты: для x: 4(x²+2(1/4)x + (1/4)²) -4(1/4)² = 4(x+(1/4))²-(1/4) для y: -1(y²+2*2y + 2²) +1*2² = -1(y+2)²+4 В итоге получаем: 4(x+(1/4))²-1(y+2)² = 33/4 Разделим все выражение на 33/4. Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке: C(-1/4; -2) и полуосями: a = √33/4 и в = √33/2. Найдем координаты ее фокусов: F1 и F2. Параметр c - половина расстояния между фокусами Определим параметр c: c² = a² + b² = (33/16) + (33/4) = 165/16. Отсюда с = √(165/16) = √165/4, а F1 = ((-√165/4)-(1/4); -2) и F2 = ((√165/4)-(1/4); -2). Рисунок дан в приложении.
4\(х-3)+15\(х+3)=18\х
Після всіх перетворень одержимо квадратне рівняння:
х²-33х+162=0
х=27.
Відповідь: 27 км\год.