С чего ты взял, что советник короля украл перец?
Если бы это был бы советник, то он бы не стал говорить, что "точно кто украл перец", он бы сказал "это был точно не я". А тут он возможно лжёт, но перец он не крал.
Хотя, возможно, что он скажет, что вор есть он сам, НО, тогда получается, что он НЕ СОВРЁТ, а скажет правду, а воры перцев всегда врут. Но, тут несостыковка. Он украл перец, но не соврал. Такого быть не может.
А возможно, что он скажет неправду, свалив вину на другого человека, тогда он действительно соврёт и может оказаться вором.
На эту задачу трудно дать верный ответ, можно лишь догадываться да или нет.
Переход к КЗЛП.
F(X) = x1+x2 → max при ограничениях:
x1+2x2≤10
x1+2x2≥2
2x1+x2≤10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
F(X) = x1+x2
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
x1+2x2+x3 = 10
x1+2x2-x4 = 2
2x1+x2+x5 = 10
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1 2 1 0 0 10
1 2 0 -1 0 2
2 1 0 0 1 10
Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x3.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
Получаем новую матрицу:
1 2 1 0 0 10
-1 -2 0 1 0 -2
2 1 0 0 1 10
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,4,5).
Соответствующие уравнения имеют вид:
x1+2x2+x3 = 10
-x1-2x2+x4 = -2
2x1+x2+x5 = 10
Выразим базисные переменные через остальные:
x3 = -x1-2x2+10
x4 = x1+2x2-2
x5 = -2x1-x2+10
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = x1+x2
или
F(X) = x1+x2 → max
Система неравенств:
-x1-2x2+10 ≥ 0
x1+2x2-2 ≥ 0
-2x1-x2+10 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
x1+2x2 ≤ 10
-x1-2x2 ≤ -2
2x1+x2 ≤ 10
F(X) = x1+x2 → max
Упростим систему.
x1+2x2 ≤ 10
-x1-2x2 ≤ -2
2x1+x2 ≤ 10
F(X) = x1+x2 → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-x1-2x2 ≤ -10
x1+2x2 ≤ 2
-2x1-x2 ≤ -10
F(X) = -x1-x2 → min
х+2х+2х+10=75
5х+10=75
5х=65
х=13 (в 1 автобусе)