Поделим квадрат 2018X2018 по горизонтали на два прямоугольника 1009X2018. Назовём квадрат с вершинами в серединах клеток правильным, если он делится этой прямой на две равные части. Назовём квадрат с вершинами в серединах клеток странным, если его стороны не параллельны сторонам клумбы, при этом странный квадрат не считается правильным ни при каких обстоятельствах. Степенью квадрата назовём количество уже поставленных кустов в его вершинах. Изначально степень всех квадратов равна нулю. Итак, стратегия:
Первый игрок своим ходом ставит куда-то куст.
1) Если при этом степень какого либо квадрата стала равна 3, то второй игрок ставит куст в последнюю вершину этого квадрата и выигрывает.
2) В противном случае, второй игрок ставит куст симметрично относительно прямой, которой делился на две равные части квадрат в самом начале. В таком случае, к степени некоторых неправильных (и странных) квадратов прибавляется 1 (с учётом хода первого игрока) (если прибавится 2, то квадрат правильный), а к степени некоторых правильных квадратов прибавляется 2 (с учётом хода первого игрока) (если прибавится 1, то квадрат неправильный (или странный)). Значит, после хода второго игрока не найдётся квадрата, степень которого была бы равна 3, иначе такой квадрат существовал и после хода первого игрока (пункт 1).
Так как второй игрок не проиграет, он выиграет.
ответ: Выиграет второй игрок.
х кг -половина веса дяди Федора.
2х (кг) - вес дяди Федора.
10 кг - вес Матроскина, по условию задачи.
10+х (кг) - вес Шарика, который больше веса Матроскина на половину веса дяди Федора, из условия задачи.
10+(10+х) (кг) - вес дяди Федора, столько сколько весят Шарик и Матроскин вместе, из условия задачи. Также вес дяди Федора равен 2х (кг)
Тогда:
10+(10+х)=2х
10+10+х=2х
20+х=2х
20=2х-х
х=20 (кг) - половина веса дяди Федора.
20*2=40 (кг) - вес дяди Федора.
10+20=30 (кг) - вес Шарика.
10+30+40=80 (кг) - весят все трое из Простоквашино.
ответ: 80 кг.
Задание № 2:
При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4