Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 32 и 42, площадь поверхности параллелепипеда равна 6240, найдите его диагональ

Answer 1

$58$.

Объяснение:

Обозначим данный прямоугольный параллелепипед буквами $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

$AB=42$

$BC=32$

$S=6240$. (последующее обозначение площади полной поверхности будет таким)

$S=2(AB*BC+BC*CC_1+AB*CC_1)$

$\Rightarrow S=2(32*42+42*CC_1+32*CC_1)=6240$

$2(1344+74CC_1)=6240$

$2688+148CC_1=6240$

$148CC_1=3552$

$CC_1=24$

Проведём диагональ $B_1D$ данного прямоугольного параллелепиппеда.

По свойству диагонали параллелепиппеда:

$B_1D^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CC_1^{2}=32^{2}+42^{2}+24^{2}=3364$

$B_1D=\sqrt{3364}=58$