Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. АН= корню квадратному из ВН*НС=12(см)
Рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА^2=ВН^2 квадрат+НА^2
Если сотрудников 152, то может выйти так, что у 151 сотрудника зарплата 1 тугрик, а у оставшегося - все остальные тугрики. В таком случае зарплату раздать не выйдет, так как есть только 150 монет по 1 тугрику.
Пусть сотрудников 151 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так: Заплатим первому в очереди 1 монетой максимального номинала из имеющихся, а затем поставим его в очередь согласно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x >= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 150*(1+2+3+...+(x-1))+x = 75x^2-74x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (75x^2-74x)/151 >= x. Если x = 2, то тех, кому осталось выплатить не больше 1 тугрика, не больше 150 (иначе вся сумма к оплате не больше 150, но если есть хотя бы одна монета в 2 тугрика, то сумма к оплате не меньше 152), значит, первому в очереди можно отдать 2 тугрика. Если x = 1, то очевидно, что дать сумму получится.
25:5=5
ответ:5 исходное число