Это одно из простейших диофантовых уравнений. Коэффициенты при неизвестных очень малы и подобрать их значения легко. Воспользуемся подбора, но сперва разделим обе части уравнения на 3, это еще больше упростит задачу.
3х-6у=15 | /3
х-2у=5
подбираем
х=1
у= - 2
Это лишь одно решение. На самом деле их бесконечно много. Чтобы записать их все сразу, необходимо к частным решениям прибавить коэффициент стоящий перед соответствующей переменной, деленный на НОД этих коэффициентов и умножить на целое число эн.
НОД (3,6)=3
Вот как выглядит общее решение:
х=1 + n*6/НОД(3,6)
у= - 2 + n*3/НОД(3,6)
х=2n+1
у=n-2
n = 0, 1, 2, 3, 4все целые числа (n принадлежит Z)
Правильность решения можно проверить, подставив любое целое эн в х и у , а затем подставив х и у в условие.
33 букета
Пошаговое объяснение:
132/132=1
198/132=1,5
330/132=2,5
В каждом букете на одну чайную приходится 1,5 белой и 2,5 красной.
Поскольку цветы в букете должны быть целыми, умножаем на 2 и получаем: 2, 3 и 5.
2+3+5=10
То есть в букете, как минимум, 10 цветов.
Общее число цветов 132+198+330=660
660/10=66 букетов
66>50, не подходит.
Сложим по два букета в один и получим 20 цветов в букете.
660/20=33 букета
30<33<50, подходит
Проверим, что получится, если сложить по три букета в один.
660/30=22 букета
22<30, не подходит.
Итого, искомое число букетов равно 33
Х км – расстояние первого участка
(159 – Х) км - расстояние второго участка
Составляем уравнение:
(159 - Х)/30 – (Х/42) = 0,5
(6678 – 42Х – 30Х)/1260 = 0,5
5,3 – 0,057Х = 0,5
0,057Х = 4,8
Х = 84,2 км (расстояние первого участка)
159 – 84,2 = 74,8 км (расстояние второго участка)
Время в пути мотоциклиста на первом участке:
84,2/42 = 2 часа
Время в пути мотоциклиста на втором участке:
74,8/30 = 2,5 часа