Напишите с решение и пояснением: виталик вдвое старше саши, юра на 5 лет младше саши, егор вдвое младше юрия, а игорь на год младше егора, и ему сегодня исполнилось 3 года. сколько лет виталику?
Начинаем с Игоря, ему 3 года. Он на год младше Егора - значит, Егору 4 года (3+1). Юрий вдвое старше Егора, т.е. ему 8 лет (4*2). Саша на 5 лет старше Юрия и ему - 13 лет (8+5). И, наконец, Виталий. Он в два раза старше Саши. Ему 26 лет (13*2).
Пирамида правильная, значит АВ=ВС=АС=4 и AS=BS=CS=6. Из точек А и В проведем перпендикуляры к ребру SC. Получившийся треугольник АВН является искомым сечением, так как плоскость АВН перпендикулярна ребру SC. Найдем площадь этого треугольника. Треугольник АSС равнобедренный со сторонами АS=CS=6 и основанием АС=4. Высоту этого треугольника АН можно найти по Пифагору из прямоугольных треугольников ASH и ACH. АН²=AS²-HS²(1) и АН²=AС²-CH², или АН²=AС²-(SC-HS)² (2). Подставим известные значения и приравняем оба выражения. 36-HS² = 16-(6-HS)². Отсюда НS=14/3, a АН²= 36-196/9 = 128/9. Найдем высоту треугольника АВН. По Пифагору НК = √(АН²-АК²) = √(128/9-4) = √(92/9). Тогда площадь сечения равна (1/2)*АВ*НК = 2*√(92/9) = (4/3)*√23.
2-й вариант решения: Мы видим, что плоскость сечения делит пирамиду на две: SАВН и CАВН, у первой из которых высота SН, а у второй - СН (так как SС перпендикулярна плоскости АВН). Объем данной нам пирамиды равен сумме объемов двух пирамид (SАВН и САВН). По формуле объема пирамиды имеем: (1/3)*Sabh*SН + (1/3)*Sabh*СН = Vsabc. То есть VsаЬс=(1/3)*Sabh*(SН+НС) =(1/З)SаЬh*6 = 2SаЬh. Объем данной нам пирамиды равен (1/3)*SаЬс*SО, где SО - высота пирамиды. Площадь основания (площадь равностороннего треугольника) равна (√3/4)*а². В нашем случае Sа6с= 4√3. Найдем SО. В правильном треугольнике высота равна h= (√3/2)*а и делится точкой О(центром треугольника) в отношении 2:1 считая от вершины. В нашем случае ОС= (2/3)*(√3/2)*4=4√3/3. Тогда по Пифагору SO=√(36-16/3)=√92/√3 = 2√23/√3. Следовательно, Vsabc = (1/3)*Sа6с*SО = (8/3)*√23. Но Vsabc=2SаЬh, отсюда SаЬh (4/3)*√23.
...Якийсь час ніщо особливе не привертало його уваги. Але ось із будки вийшов німецький солдат і зупинився на причалі, біля якого погойдувались баркаси. Андрійко прицілився і дав коротку чергу. Вартовий упав. Звідкись з'явилися ще гітлерівці. Тепер вони були в Андрійка мов на долоні, і він знову натиснув на гашетку. Він уже й не думав маскуватися. Навпаки, йому хотілось, щоб його помітили й атакували. Тоді він коситиме їх, як бур'ян. Проте гітлерівці лише здійняли безладну стрілянину по схилу гори, посилаючи кулі кудись значно вище того місця, де лежав хлопець. А тим часом Андрійко вишукував нову й нову ціль. Він стріляв короткими чергами, без промаху. Нарешті фашисти виявили його схованку. Почався нерівний поєдинок. Вони стріляли по ньому, він — по них. Але знову ж ворожі кулі лягали поряд, і Андрійко лишався неушкоджений. «Тільки не давайся в руки живий»,— згадав він татів наказ. Ні, живий він не дасться. У нього ще є гранати. Одна з них — для себе...
