Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
С древних времен выживали те члены общества, которые стараются прокормить свою семью и себя. Они не поддаются позывам лени, каждую минуту своего времени занимая трудом. Именно это и подтверждает старая русская пословица.
В человеке заложен сценарий, который предполагает постоянное самосовершенствование. Это отображается в дальнейшем психологическом и физическом его состоянии. Труд всегда двигает его в правильном направлении, не давая деградировать и поддаваться разрушению.
Уже со времен пещерных людей, выживали именно те, кто постоянно охотился или занимался собирательством. Они знали, как бороться со зверем и как добывать огонь. Они знали, чем чревато бездействие и лень.
В современном мире люди стали постепенно забывать об этом. Они все чаще поддаются лени, большую часть времени проводя за бездействием. Это чревато скорейшей деградацией и застоем. «Лень портит» человека, прекращая активный метаболизм в организме, вследствие чего развиваются болезни и уже к тридцати годам он начинает выглядеть, словно на десятки лет старше.
Следует помнить, что гармоничное сочетание труда и небольшого отдыха – путь к здоровой и красочной жизни. Активная физическая и умственная деятельность должны сопровождаться небольшим отдыхом, который стимулирует к еще более активной дальнейшей деятельности.
Пошаговое объяснение:
