5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
9/11-2/5=45/55-22/55=32/55
13/16-9/32=26/32-9/32=17/32
3/28+5/14=3/28+10/28=13/28
14/15-7/10=28/30-21/30=7/30
3/8+1/6=9/24+4/24=13/24
9/25-7/20=36/100-35/100=1/100
37/42-17/24=
11/24-3/6=11/24-12/24=-1/24
9/16+7/24-3/8=27/48+14/48-18/48=23/48
1/3-1/6+1/4=8/24-4/24+6/24=10/24
2/5+4/15-5/9=18/45+12/45-25/45=5/45=1/9